Lo studio di funzione con WolframAlpha (Android e iPhone).

Come effettuare lo studio di una funzione con l'applicazione Wolfram Alpha disponibile per Android e AppStore.

Sta terminando l'anno scolastico ma per gli studenti dell'ultimo anno delle superiori ci sarà l'importante appendice dell'esame di stato. Una delle materie più temute dai candidati è sicuramente la matematica anche per gli studenti dello scientifico che dovrebbero essere quelli con la maggiore attitudine verso questa disciplina.

La summa della prova scritta di matematica è il cosiddetto "Studio di Funzione" in cui bisogna mettere in pratica in un solo esercizio praticamente tutte le nozioni imparate durante l'anno scolastico.  Si tratta in sostanza di trovare il grafico di una data funzione analizzandola secondo una serie di passaggi codificati. Mi limiterò a accennare alla procedura per una funzione in una sola variabile che è quella che più interessa gli studenti dell'ultimo anno delle superiori e del primo anno di Università nelle Facoltà scientifiche.

I passaggi da compiere per lo studio di una funzione y=f(x) sono i seguenti:

1. Trovare il suo dominio o insieme di definizione - Si devono impostare delle condizioni tali che i denominatori devono essere diversi da zero, gli argomenti delle radici di indice pari maggiori o uguali a zero, gli argomenti dei logaritmi maggiori o uguali a zero, le funzioni che si trovano negli esponenti devono essere maggiori di zero, gli argomenti di arcoseno e arcocoseno devono essere compresi tra -1 e +1.
2. Analisi delle simmetrie - È un passaggio facoltativo per verificare se la funzione è pari, cioè con f(-x)=f(x), oppure se è dispari, cioè f(-x)=-f(x). Nel primo caso è simmetrica rispetto all'asse Y e nel secondo caso rispetto all'origine. Insieme alla analisi delle simmetrie si può verificare anche l'esistenza di una periodicità per studiare la funzione solo in una dato intervallo.
3. Segno e intersezioni con gli assi - Si tratta di impostare una disequazione per verificare quando la funzione è maggiore o minore di zero e quando è zero, radici della equazione in cui incontra l'asse X. L'intersezione con l'asse Y sarà data dal valore f(0).
4. Limiti e asintoti - Vanno trovati i limiti nei punti di accumulazione del dominio che non appartengono al dominio e agli estremi dello stesso cioè per esempio → + ∞. Si devono poi cercare eventuale asintoti orizzontali, verticali o obliqui.
5. Calcolo e studio del segno della derivata prima - Calcolando la derivata prima della funzione possiamo trovarne le radici che saranno eventuali punti di massimo, di minimo. Quando la derivata prima è positiva la funzione è crescente mentre quando è negativa è decrescente.
6. Calcolo e studio del segno della derivata seconda - Quando la derivata prima si annulla attraverso il segno che assume la derivata seconda possiamo determinare se si tratta di un punto di minimo, di massimo o di flesso. Quando la derivata seconda non è definita si possono avere dei punti angolosi, delle cuspidi o dei flessi a tangente verticale. Quando la derivata seconda è positiva la funzione è convessa mentre è concava negli intervalli con derivata seconda negativa.
7. Creazione del grafico della funzione - Con i dati dei punti precedenti possiamo immaginare con buona approssimazione quale sia il grafico della funzione.

Gli studenti che posseggono uno smartphone che presuppongo siano praticamente tutti hanno la possibilità di utilizzare diverse applicazioni che li consentono di avere il grafico di una funzione con un click. La migliore applicazione non solo per la matematica ma per la scienza in generale è WolframAlpha di cui ho avuto modo di presentare 20 modi diversi di utilizzarla.

WolframAlpha è un motore di ricerca computazionale che può essere usato gratuitamente da desktop.  Interpreta le parole chiave inserite dall'utente e, contrariamente agli altri motori di ricerca che propongono dei link a siti web, mostra delle possibili risposte ai quesiti. Gli utilizzi di questo straordinario motore spaziano in moltissimi campi dello scibile come la Matematica, la Biologia, la Chimica, la Storia, la Fisica, la Medicina, la Geografia, il Cibo e la Nutrizione,  ecc.

WolframAlpha ha anche le sue brave app per iPhone e Android che non sono gratuite ma che consiglio perché al costo di pochi euro si ha a portata di mano uno strumento di potenza eccezionale.

1. Installa WolframAlpha per Android al costo di 3,42€
2. Installa WolframAlpha per iPhone al costo di 2,99 €.

Limitandoci allo studio di una funzione basterà digitarla con la tastiera utilizzando anche i simboli conosciuti per potenze, frazioni, valori assoluti, funzioni trigonometriche, ecc

Come test è usato la funzione seguente che non è particolarmente complessa

e che sono riuscito a postare mediante il tool Microsoft Equation Editor 3.0 di WordPad. Si tratta di una funzione a cui sono legato perché era nella prova scritta dell'esame di Analisi, primo esame che ho dato all'Università. Dopo aver digitato tale funzione nella casella di ricerca si va su Go 

La funzione digitata sarà convertita nella classica simbologia matematica e verranno immediatamente mostrati il grafico, le radici, il dominio e il rango o codominio. Scorrendo la pagina verso il basso si visualizzeranno altre informazioni sulla nostra funzione

Oltre allo sviluppo in serie nei punti x=0 e ∞ vengono mostrate anche derivata prima e integrale indefinito. Scorrendo ancora verso il basso si potranno visualizzare anche i punti di minimo e di massimo. In definitiva con Wolfram Alpha abbiamo già la gran parte dei dati necessari per lo studio della funzione. Questo non servirà per gli esami ma sarà un aiuto importante durante gli esercizi di preparazione per avere un input decisivo quando si navighi nella nebbia.