App Android e iPhone per studio e grafico di funzioni con tutti i passaggi

Come trovare il grafico di funzione dopo aver calcolato derivate, asintoti, massimi, minimi, flessi con un'app che mostra anche i passaggi intermedi

Questa è stata la settimana in cui è tornata la scuola in presenza, dopo sei mesi di chiusura e di didattica online per le note vicende. Dalla prossima settimana inizieranno anche i corsi universitari. La matematica è da sempre una delle materie più ostiche per gli studenti di ogni ordine e grado. Nell'ultimo anno delle superiori e nel primo anno di corso universitario di Analisi, presente in tutti i piani di studio per lauree in ambito scientifico, nell'esame conclusivo, allo studente viene chiesto di effettuare uno studio di una funzione a una variabile e di trovarne il grafico.

Ci sono programmi molto sofisticati che permettono, non solo di risolvere questi problemi, ma anche altri di difficoltà ben maggiore. A tal proposito ricordo Maple, che ha anche una interfaccia piuttosto intuitiva. Ci sono anche diversi tool online che possono essere utilizzati via browser, come l'eccellente WolframAlpha, che non si limita alla risoluzione di problemi di matematica, ma che spazia in gran parte dello scibile umano con il suo motore di calcolo computazionale applicabile a scienza, tecnologia, società, cultura e vita di tutti i giorni.

Si può usare questo tool gratuitamente dal browser, ma ha il limite di non mostrare tutti i passaggi che ci sono voluti per arrivare alla realizzazione del grafico della funzione. Se infatti clicchiamo sul link step-by-step solution ci verrà mostrato solo l'inizio della procedura con il pulsante Go Pro Now, per sottoscrivere un abbonamento annuale al costo di 4,75$ mensili o di 7,99$ mensili, se si opta per la versione Premium.

È quindi consigliabile usare le app per il mobile che mostrano anche tutti i passaggi dei problemi, al costo di poco più di 3€ una tantum, sia per dispositivi Android che per iOS. Non ci sarà bisogno di un abbonamento ma solo di un piccolo esborso per una licenza a vita, utilizzabile anche negli smartphone acquistati in seguito.

Ho pubblicato sul mio Canale Youtube un tutorial che mostra come usare WolframAlpha dallo smartphone. 

WolframAlpha è disponibile come applicazione per i dispositivi Android e iOS installabile dai seguenti link.

1. WolframAlpha per Android al costo di 3,19€
2. WolframAlpha per iPhone e iPad al costo di 3,49€.

Dopo l'installazione della applicazione, si digita la funzione da studiare e di cui trovare il grafico. Mi limiterò a illustrare come procedere con le funzioni a una variabile, ma WolframAlpha è in grado di fare molto di più.

Ricordo brevemente tutti quelli che sono i passaggi che uno studente dovrebbe svolgere manualmente:

1. Calcolo del dominio di definizione e del rango della funzione
2. Determinare se esistono simmetrie rispetto all'asse X con f(-x)=f(x) o all'origine con f(-x)=-f(x).
3. Determinare con una disequazione il segno della funzione e eventuali intersezioni con gli assi
4. Calcolare i limiti nei punti di accumulazione per determinare eventuali asintoti orizzontali, verticali o obliqui
5. Calcolare la derivata prima
6. Nei punti in cui la derivata prima è positiva, la funzione sarà crescente mentre sarà decrescente nei punti in cui è negativa. Nei punti in cui è uguale a zero si trovano i massimi e i minimi della funzione.
7. Calcolare la derivata seconda
8. Nei punti in cui la derivata seconda è positiva, la funzione sarà convessa mentre sarà concava nei punti in cui è negativa. I punti in cui si annulla sono detti di flesso dove si passa da convessità a concavità o viceversa.
9. Con tutti i dati raccolti si crea il grafico della funzione.

Tutti questi passaggi verranno mostrati anche da WolframAlpha che ovviamente ha bisogno della connessione a internet per poter collegarsi ai server per risolvere i problemi che vengono impostati dall'utente.

Non occorre digitare la parte iniziale della funzione, tipo f(x)=... oppure y=..., ma solo la sua espressione. Se ci interessa conoscere solo il grafico di una funzione, prima di digitarla, si inserisce il comando plot.

La tastiera di WolframAlpha, che viene mostrata quando si tocca nella casella di input, è molto ricca, dotata anche delle lettere dell'alfabeto greco. Per poter digitare una funzione occorre usare una particolare sintassi, e le parentesi tonde, quadre e graffe, in modo che possa essere compresa solo in una riga. L'elevamento a potenza si ottiene digitando l'accento circonflesso prima dell'esponente. Le funzioni trigonometriche e iperboliche possono essere digitate con il loro nome e rilevate dalla applicazione. Il numero e si digita con la lettera, mentre per il π basta digitare pi nella casella. Infine la funzione del valore assoluto si indica con l'espressione abs. Si va su Go in basso a destra della tastiera per ottenere tutte le risposte e il grafico sulla funzione digitata.

WolframAlpha funzionerà solo con la connessione a internet. Dopo qualche secondo, in Input, la funzione digitata con le regole da tastiera, verrà convertita e mostrata secondo la classica sintassi matematica. Scorrendo verso il basso verrà mostrato il grafico della funzione, lo sviluppo in serie e altre sue caratteristiche.

Di grafici solitamente ne vengono mostrati due, il primo in un intervallo più ristretto e il secondo in un intervallo di ascisse più ampio. Sotto alcuni dati, come quelli delle derivate, c'è il pulsante Step-by-step solution. 

Toccandoci sopra si visualizzeranno i passaggi intermedi per arrivare alla soluzione. In Answer c'è il risultato finale mentre si tocca su Hide steps per nascondere tali passaggi. In conclusione con WolframAlpha si può avere il risultato di uno studio di funzione e visualizzarne il grafico in pochi secondi, dopo averne digitato l'input.

Si tratta di uno strumento molto potente a disposizione di studenti e docenti di medie superiori e dei primi anni di università. Per trovare il grafico di una funzione presente su un libro o scritta su un foglio di carta, occorre rilevarla tramite una istantanea scattata con la fotocamera. WolframAlpha non supporta tale funzionalità che invece è disponibile nella app CyMath per Android e iOS che però non ha la stessa potenza di WolframAlpha.